研線小課堂又開課了！一起來(lái)看看本期研線小課堂給大家?guī)?lái)的干貨吧！
只要有心，生活中處處都可以發(fā)現(xiàn)哲理。這幾天，老師在家里陪父母看《鄉(xiāng)村愛情12》，頗有感悟。劇中，王木生參與賭石，花了5萬(wàn)買了一塊石頭，切開后是塊好玉，當(dāng)場(chǎng)被人50萬(wàn)買走。回去后，王木生就各種場(chǎng)合吹噓自己眼光好、有天賦，自封玉石大師、極具天賦的投資家。
賭石和買彩票是一樣的，買的就是一個(gè)概率（相信概率學(xué)的好的同學(xué)，不會(huì)去賭博和買彩票），運(yùn)氣好，說(shuō)不定能發(fā)點(diǎn)小財(cái)，運(yùn)氣不好，那這錢也就是白扔進(jìn)去了。這里面，中獎(jiǎng)還是不中，運(yùn)氣的成本占99.9999%，個(gè)人能力基本上沒有。
王木生賺的這50萬(wàn)里，基本上都是靠自己的運(yùn)氣賺的，能力的成分基本沒有。所以，一筆生意賺了，如果運(yùn)氣成分占比要大于能力成分，那就趕緊收手吧。踏踏實(shí)實(shí)的打磨好自己的能力才是正道，把希望壓在運(yùn)氣上，在關(guān)鍵時(shí)刻，運(yùn)氣一定離你遠(yuǎn)去！
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，來(lái)不得半點(diǎn)虛假。會(huì)就能做對(duì)，不會(huì)就做不對(duì)。有些同學(xué)去琢磨選項(xiàng)的技巧，琢磨速成的方法，這些都是在把自己一年的精力、時(shí)間和金錢，押注在虛無(wú)縹緲的運(yùn)氣上，最后考試怎么能考得好呢？謹(jǐn)記謹(jǐn)記！
Part.1
實(shí)數(shù)運(yùn)算是我們學(xué)習(xí)的第一章，也是比較簡(jiǎn)單的一章，因?yàn)檫\(yùn)算對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是比較熟悉的，最大的差別就是你運(yùn)算的快一些，他運(yùn)算的慢一些而已。但其中還是有一些偏難點(diǎn)的計(jì)算題的，比如下面這道：
這類題一看，就不是讓我們一步步老老實(shí)實(shí)地去算答案的，不然你算一天都不一定算出來(lái)。這種類型的題，類似于小學(xué)生學(xué)的奧數(shù)內(nèi)容，樣子看起來(lái)嚇人，但有固定的套路，掌握了套路，問(wèn)題就能迎刃而解。
觀察一下，分母都是相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘，而且，前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母中，相乘的兩個(gè)數(shù)中最大的那個(gè)，是下一個(gè)分?jǐn)?shù)分母中，相乘的兩個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)，依次往后排列。
這道題的解題方法就是直接將分?jǐn)?shù)拆開，拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，例如：
拆開以后，形狀變了，但數(shù)值不變。因此，我們把所有的分?jǐn)?shù)都拆開：
拆開以后，式子比原來(lái)長(zhǎng)了兩倍，但仔細(xì)觀察我們發(fā)現(xiàn)：中間項(xiàng)，都可以消掉！就剩下首項(xiàng)和末項(xiàng)，因此，M的值就好算了。
Part.2
上面是最簡(jiǎn)單的形式，我們來(lái)看稍微復(fù)雜點(diǎn)的：
這道題每個(gè)分?jǐn)?shù)中，分母是兩個(gè)相差為2的數(shù)相乘，其他規(guī)律不變。那這個(gè)能不能按照上面的那道題的解法來(lái)做呢？我們來(lái)試試，首先我們先拆開一下試試：
拆開后，發(fā)現(xiàn)數(shù)值大小發(fā)生了變化，變大了2倍，那我們可以乘以二分之一就可以了，我們拆開其他的試試看：
發(fā)現(xiàn)也是一樣的增大了2倍，后面的都是拆開后，增大了2倍，要想保持?jǐn)?shù)值不變，我們就在拆開后的整個(gè)式子的外面，乘上一個(gè)二分之一：
然后消掉中間項(xiàng)，答案就出來(lái)了：
上面兩道題，分母位置上相乘的兩個(gè)數(shù)，相差分別是1和2。我們擴(kuò)大一下相乘的兩個(gè)數(shù)的差距，來(lái)看看是什么情況，例如：
拆開后的結(jié)果比原數(shù)值增大了3倍，這個(gè)3正好就是分母位置上相乘的兩個(gè)數(shù)相差的數(shù)值。由此，我們可以得出這類題的解法了：
相差幾，提出幾分之一，然后直接裂項(xiàng)。
這就是我們說(shuō)的，裂項(xiàng)相消法的做法。
Part.3
當(dāng)然了，我們不會(huì)簡(jiǎn)單的就講到這里，下面我們?cè)僭黾右稽c(diǎn)難度，看你會(huì)不會(huì)跳進(jìn)老師挖的坑里：
這道題和上面的那道題有些微的區(qū)別，我們做做看，首先還是：相差幾，提出幾分之一，然后直接裂項(xiàng)：
然后我們開始消除中間的項(xiàng)。這里要注意了，消除中間項(xiàng)的時(shí)候，一定要看清楚，有些項(xiàng)是消不掉的，尤其注意前幾個(gè)和最后幾個(gè)。比如這道題消掉中間項(xiàng)后的結(jié)果是這樣的：
前面有兩個(gè)項(xiàng)，后面有兩個(gè)項(xiàng)是消不掉的。一定要注意！裂項(xiàng)相消法，在你裂出各項(xiàng)后，不要覺得馬上答案就水落石出了，就得意忘形忘乎所以。一定要注意前邊幾個(gè)和后邊幾個(gè)，哪些能消掉，哪些不能消掉，做好這些工作，才算是完整掌握裂項(xiàng)相消法。
Part.4
最后，我們引申到分式中來(lái)進(jìn)一步理解裂項(xiàng)相消法，在分式中，也有裂項(xiàng)相消法的運(yùn)用，例如：
分母雖然不再是具體的兩個(gè)數(shù)字相乘，但仍然是符合我們的規(guī)律的。分母位置相乘的兩個(gè)數(shù)（在這里是式子）相差2，就提出二分之一：
消掉中間項(xiàng)，得：
然后化簡(jiǎn)代入或直接代入算出結(jié)果即可。
好了，這期的講解就到這里啦，對(duì)哪一塊不夠熟悉，想學(xué)習(xí)哪一方面的內(nèi)容，歡迎在公眾號(hào)留言，我們下期再見哈！
最后，送大家一句成吉思汗的話：不要因路遠(yuǎn)而躊躇，只要去，就必到達(dá)！祝各位研途順利！
同學(xué)們一定要自己重新歸納總結(jié)老師提到的重點(diǎn)哦，我們下期見！
