海南師范大學(xué)全國碩士研究生招生自命題考試大綱
考試科目代碼：[] 考試科目名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
（一）試卷成績及考試時(shí)間
本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（三）試卷結(jié)構(gòu)
簡答題；計(jì)算題；綜合題等
二、考試目標(biāo)：
1.掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)。
2.理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和基本方法。
3.運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法來分析和解決實(shí)際問題。
三、考試范圍：
（一）隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件
1.隨機(jī)事件的概念、關(guān)系、運(yùn)算
2.概率的公理化定義及概率的基本性質(zhì)
3.古典概型、幾何概型、頻率與概率的關(guān)系
4.條件概率的定義及性質(zhì)；乘法公式；全概率公式；貝葉斯公式
5.事件的獨(dú)立性、利用獨(dú)立性計(jì)算事件的概率。
（二）隨機(jī)變量及其分布
1.隨機(jī)變量的定義、分類；隨機(jī)變量與事件的關(guān)系；
2.一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及其性質(zhì)；一維離散型隨機(jī)變量的分布律及其性質(zhì)；一維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)及其性質(zhì)；熟練掌握至少6種常見分布。
3.二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；聯(lián)合分布律及其性質(zhì)；聯(lián)合概率密度函數(shù)及其性質(zhì)；條件分布律；條件密度函數(shù)；熟練掌握二維均勻分布和二維正態(tài)分布。
4.一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布；
5.隨機(jī)變量的獨(dú)立性；利用隨機(jī)變量的獨(dú)立性進(jìn)行計(jì)算；
（三）隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的概念及其性質(zhì)；常見分布的數(shù)學(xué)期望；
2.隨機(jī)變量的方差的概念及其性質(zhì)；常見分布的方差；
3.隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；矩；協(xié)方差（矩陣）；相關(guān)系數(shù)（矩陣）；
4.切比雪夫不等式
（四）極限理論
1.大數(shù)定律；常用大數(shù)定律及其應(yīng)用。
2.中心極限定理的概念；常用中心極限定理及其應(yīng)用。
（五）抽樣分布理論
1.總體與樣本
2.統(tǒng)計(jì)量的概念，常用統(tǒng)計(jì)量的定義及其性質(zhì)
3.三大分布的定義及其性質(zhì)
4.單正態(tài)總體和兩正態(tài)總體情形下的抽樣分布定理
（六）參數(shù)估計(jì)
1.點(diǎn)估計(jì)的概念，矩估計(jì)法，最大似然估計(jì)法
2.點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（無偏性、有效性、相合性），均方誤差的概念。
3.區(qū)間估計(jì)的概念及其求解方法；區(qū)間估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
4.正態(tài)總體情形下參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
（七）假設(shè)檢驗(yàn)
1.假設(shè)檢驗(yàn)相關(guān)概念及其的步驟（提出假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、顯著性水平、拒絕域與接受域）、兩類錯(cuò)誤的概念及其關(guān)系、假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的關(guān)系。
2.正態(tài)總體情形下參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
3.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)
（八）方差分析
1.單因素方差分析的概念
2.方差分析表
3.多重比較
（九）回歸分析
1.線性回歸模型（模型的理論和樣本形式、模型的假設(shè)）
2.線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)
3.線性回歸模型的假設(shè)檢驗(yàn)
4.非線性回歸
四、主要參考書目
1.茆詩松, 程依明, 濮曉龍. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程 (第3版) [M]. 高等教育出版社, 2019.
2.陳希孺. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì). 科學(xué)出版社，2018.
