一、考試總體要求：
《高等數(shù)學》課程考試旨在考察學生對高等數(shù)學的基本概念、基本理論、基本方法的掌握程度。主要內(nèi)容有一元函數(shù)微積分，多元函數(shù)微積分以及級數(shù)等內(nèi)容。要求學生在《高等數(shù)學》方面具有較強運算能力、嚴謹?shù)某橄笏季S能力以及利用基本知識處理實際問題的綜合應用能力。
考試范圍
1．函數(shù)與極限
(1) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)
(2) 函數(shù)的左極限和右極限，函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.
(3) 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系,無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較.
(4) 極限的性質(zhì)及極限運算法則.
(5) 極限存在的兩個準則:單調(diào)有界準則和夾逼準則,并會利用它們求極限，利用兩個重要極限求數(shù)列極限與函數(shù)的極限.
(6) 利用等價無窮小量求極限.
(7) 函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型.
(8) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理).
2．導數(shù)與微分
(1) 導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義，求平面曲線的切線方程和法線方程，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系.
(2) 導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則.
(3) 高階導數(shù)的概念，求初等函數(shù)的高階導數(shù).
(5) 分段函數(shù)的導數(shù)，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù).
3.微分中值定理與導數(shù)的應用
(1) 羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理.
(2) 用洛必達法則求未定式的極限.
(3) 函數(shù)的極值概念，用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的極值，函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用.
(4) 用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線.
(5) 曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲線的曲率和曲率半徑.
4.一元函數(shù)積分學
(1)不定積分和定積分的概念.
(2)不定積分的基本公式，不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，換元積分法與分部積分法.
(3) 有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
(4) 積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式.
(5) 平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積、平面沿直線所做的功、水壓力.
5．向量代數(shù)和空間解析幾何
(1)向量的概念及其表示.
(2)向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，兩個向量垂直、平行的條件.
(3) 單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式， 利用坐標進行向量運算.
(4) 求平面的方程和直線的方程.
(5)求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等))解決有關(guān)問題.
(6) 求點到直線以及點到平面的距離.
(7) 曲面方程和空間曲線方程的概念.
(8) 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，空間曲線在坐標平面上的投影，求該投影曲線的方程.
6.多元函數(shù)微分學
(1) 多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義.
(2) 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
(3)多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分形式的不變性.
(4)方向?qū)?shù)與梯度的概念及其計算方法.
(5) 多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法.
(6) 多元隱函數(shù)的偏導數(shù).
(7) 空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.
(8) 多元函數(shù)極值和條件極值的概念，多元函數(shù)極值存在的必要條件，二元函數(shù)極值存在的充分條件，二元函數(shù)的極值，拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.
7.多元函數(shù)積分學
(1) 二重積分、三重積分的概念，重積分的性質(zhì)，二重積分的中值定理.
(2)二重積分的計算(直角坐標、極坐標)，三重積分的計算(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).
(3) 兩類曲線積分的概念，兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的關(guān)系.
(4)兩類曲線積分的計算法.
(5) 格林公式,平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，二元函數(shù)全微分的原函數(shù).
(6) 兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，計算兩類曲面積分的方法，
(7) 用高斯公式計算曲面積分.
(8) 用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量等).
8、無窮級數(shù)
(1) 常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，收斂級數(shù)的基本性質(zhì).
(2) 正項級數(shù)收斂性的比較判別法、比值判別法和根值判別法.
(3) 交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法.
(4) 任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系.
(5) 函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念.
(6) 冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法.
(7) 冪級數(shù)和函數(shù)的重要性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和.
(8)幾類常用的基本初等函數(shù)的麥克勞林(Maclaurin)展開式，用它們將一些簡單函數(shù)間接展開為冪級數(shù).
二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)
（一）考試形式
考試形式為筆試和閉卷，考試時間為3小時，滿分為150分。
（二）試卷結(jié)構(gòu)
1. 計算題（100分）
2. 應用題（30分）
3. 證明題（20分）
三、主要參考書目
1.《高等數(shù)學》(第七版), 同濟大學數(shù)學系, 高等教育出版社
原文標題：2021年研究生招生考試自命題考試大綱
原文鏈接：http://yjszs.cqjtu.edu.cn/info/1056/1406.htm
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